Archive

Archive for the ‘знакомства в ноябрьске’ Category

Знакомства в находке

December 1, 2010 Leave a comment

е. bq1 = bq2 = 0 и 8^ = 8^ = знакомства в находке, то вследствие произвольности и независимости вариаций bp, bq, bt оставшийся интеграл может равняться нулю только в том случае, если все выражения, стоящие в скобках, каждое в отдельности равны нулю. мы получаем таким которое, как мы знаем, представляет следствие из канонических таким образом принцип гамильтона остается в силе и знакомства в находке
системы материальных точек при каком угодно числе степеней свободы при функции н(р, q, t), зависящей от времени, и при неизохронной знакомства в находке. из этого принципа следуют канонические уравнения, как и для одной материальной точки (303, 159). канонические уравнения системы допускают канонические преобразования и т. д. (см. стр. 310, 164 и след. ). предположим что функция гамильтона не содержит времени в мы видели в предыдущем параграфе, что в таком случае . это дает нам возможность проинтегрировать вторую часть назовем первый член этой суммы обобщенным действием варьируя интеграл гамильтона при неизменных границах, теперь будем рассуждать по аналогии с теми рассуждениями, на основании которых мы пришли к принципу наименьшего действия раньше (386, 213). будем сравнивать две знакомства в находке
траектории системы, но установим между точками р и р’ такое соответствие, чтобы при переходе от я к я’ величина обобщенной это добавочное условие может дать «^изохронную вариацию; превращается в обобщенный принцип наименьшего действия если кинетическая энергия представляет собою однородную и знакомства в находке наименьшего действия получает ту же форму, что и как в частном, так и в общем случае знак 8* означает при этом принципе изоэнергетическую, хотя может быть и не 217. уравнение гамильтона-якоби. рассуждениями, вполне аналогичными тем, которыми мы пользовались для получения уравнения якоби для одной – степени свободы (325, 171), мы можем получить уравнение и для п степеней свободы. но мы поступим мы приравнивали вариацию интеграла гамильтона нулю, предполагая, что границы интеграции не варьируются, а даны неизменно. если откинуть это ограничение, то получим: потому что следующий за этим интеграл, на основании принципа в полученной нами формуле, величина s является функциейу между прочим, начальных и конечных значений импульсов] но мы предположим, что эти импульсы выражены через начальные и конечные координаты. это надо себе представлять следующим образом. обыкновенно после интеграции уравнений движения координаты и импульсы выражаются как функции начальных координат определив из первых уравнений величины знакомства в находке (мы предполагаем, что это возможно), подставляем их во вторые уравнения для pk’y затем подставляем р0 и pk в функцию действия s. после этого величина s представится функцией начальных и конечных координат и начального и конечного момента времени: составляя выражение неизохронной вариации этой функции, , сопоставляем ее с тем, что мы получили выше; тогда имеем: отсюда получаем прежде всего 2п соотношений между и кроме того два соотношения для обобщенной энергии подставляя в функцию н в первом из этих уравнений импульсы^ выраженные через функцию действия s, на основании выше это—диференциальное уравнение гамильтона-якоби для системы материальных точек. уравнение это с частными производными первого порядка, но второй степени. если удастся его знакомства в находке, то по известному уже значению »9 путем диференцирования по координатам определяются все импульсы pk как функции впрочем интегрирование уравнения гамильтона-якоби в конечной форме удается только в некоторых частных случаях (ср. 328>
энергии. уравнение гамильтона-якоби несколько упрощается, когда функция гамильтона и не содержит знакомства в находке явным образом, и следовательно (390, 215), вообще не изменяется со временем. где а— обобщенное действие (391, 216). Знакомства в находке вариацию вычитаем отсюда полученное в предыдущем параграфе выраже – рассматривать а как функцию координат qk и знакомства в находке энергии знакомства в находке, из сопоставления этих выражений получаем, во-первых, 2/г соотношений между импульсами и функцией действия а наконец, если мы в выражение обобщенной энергии, которая постоянна, подставим импульсы, выраженные через функцию л, то получаем уравнение гамильтона-якоби для случая постоянной //. в большинстве случаев, знакомства в находке в практике, связи не содержат времени, и формулы перехода к обобщенным координатам тоже не содержат времени; в таких случаях кинетическая энергия представляется в виде однородной функции скоростей, и функция это последнее уравнение мы могли бы получить непосредственно из уравнения предыдущего параграфа, положив н = е = const и а из сравнения этого результата с первым уравнением этого подставляя это выражение в функцию гамильтона на место им – принцип наименьшего действия и уравнение гамильтона-якоби послужили в последнее время исходным пунктом для дальнейших обобщений принципов механики. мы уже указывали на формальное сходство принципа наименьшего действия с знакомства в находке ферма (389, 214) скорейшего пробега светового луча. недавно де брольи (l. de broglie, 1926) сделал гипотезу, по знакомства в находке каждое материальное тело нужно представлять себе составленным из целой системы, или группы волн различной длины и различной скорости распространения. наблюдаемая нами скорость движения знакомства в находке тела не представляет, однако, фазовой скорости распространения этих волн, а только так называемую их групповую скорость, или результирующую скорость движения энергии этих волн. но расчет показывает, что групповая скорость волн де брольи обратно пропорциональна их фазовой скорости; вот почему в принципе наименьшего действия скорость тела входит в числитель, тогда как скорость волн в принципе знакомства в находке входит в знаменатель. на самом же деле оба принципа вполне эквивалентны. но принцип ферма относится к геометрической оптике и представляет собою упрощение законов волнообразного движения света, допустимое дли волн сравнительно малой длины. если длиною волн пренебречь нельзя, то более общая теория волнообразного распространения света приводит к явлениям дифракции. если сделать подобное же обобщение принципа наименьшего действия, то, как это показал шрёдингер (е. schrodinger, 1927), мы придем к обобщенному уравнению гамильтона-якоби, к уравнению волнообразного движения, при котором скорость распространения для о возродившейся таким образом волновой механике мы предполагаем говорить после того, как изложим общую теорию векторы (см. Знакомства в находке i, глава i), т. е. величины, имеющие определенное направление в пространстве и складывающиеся их проекции на оси координат обозначаются индексами, стоящими индекс-единица означает вектор данного направления, имеющий векторное, т. е. геометрическое, сложение и вычитание обозначается так же, как алгебраическое (рис. 8, стр. 28): и с векторными суммами можно обращаться, как с алгебраическими отрицательный знак при векторе означает вектор той же ее – личины, но противоположного направления. уравнение означает, что мы перешли от начала к концу вектора а и затем из двух векторов можно составить два рода произведений: ска – пример скаларного произведения векторов мы имеем в выражении работы силы f на пути s (рис. 9, стр. 35). это обозначается скаларное произведение двух векторов может равняться нулю даже и в том случае, если его множители не равны нулю, но когда направления векторов перпендикулярны друг к другу, потому пример векторного произведения мы имеем в выражении момента силы f вокруг точки о, отстоящей от точки приложения силы р на расстоянии ор=г (рис. 10, стр. 35). это обозначается величина этого вектора равна г-f-sin (г-/7), т. е. равна площади параллелограма, построенного на векторах г и f; направление этого вектора перпендикулярно и к вектору гик вектору f, причем все три вектора г, f, м, образуют правовинтовую систему (как система координат х, у, z на рис. 1, стр. 9). векторное произведение двух векторов может равняться нулю даже и в том случае, когда его множители не равны нулю, на когда направления вектор
в параллельны друг другу, потому что при перестановке множителей скаларное произведение не меняется, тогда как векторное произведение меняет свой знак, па – если умножить вектор m скаларно на какой-либо вектор и, та получим в произведении объем параллелограма, построенного на векторах u, г, f. так как любая грань параллелограма может служить основанием при вычислении объема, то мы можем написать: таким образом в этом произведении можно переставлять множители без изменения значения произведения, соблюдая однако их.

Знакомства в комсомольске на амуре

November 30, 2010 Leave a comment

такой пример мы уже подробно рассматривали при изучении колебаний маятника (рис. 83а, ь), положение равновесия – которого и минимум его потенциальной энергии находились в из всего только что сказанного мы видим, что минимум потенциальной энергии точки указывает на ее устойчивое равновесие. нечто иное мы получим, если точка находится в равновесии в том положении, где ее потенциальная энергия имеет максимум. отклонив точку от этого положения равновесия и предоставив ее действию сил поля, мы увидим, что она начнет двигаться, приобретая кинетическую энергию из запаса потенциальной энергии, которой у нее имеется в изобилии-, точка будет направляться к местам поля с меньшими потенциалами, т. е. отходить все более и более от максимального потенциала равновесия. очевидно, чтр максимум потенциальной энергии указывает на неустойчивое равновесие точки. пример этому мы тоже имели в движении кругового бывают случаи так называемого безразличного равновесия, когда потенциал совсем не изменяется при движении по любому направлению. примером этому может служить шар, лежащий на наконец нужно еще упомянуть о случаях, когда устойчивость или неустойчивость положения зависит от направления сдвига точки. так, например, на седлообразной поверхности (рис. 102) материальная точка при передвижении вдоль седла возвращается обратно в низшую его точку и находится, следовательно, в устойчивом положении, но при перемещении поперек седла, она скатывается дальше, т. е. неустойчива. по некоторому среднему между этими двумя направлениями (рис. 102, линии сс) точка может быть передвинута, оставаясь на той же высоте (нз той же горизонтали) знакомства в комсомольске на амуре будет, следовательно, иметь безразличное равновесие. тем не менее практически случай седлообразной поверхности тоже нужно отнести к неустойчивому равновесию, потому что малейшее слу* чайное отклонение точки от линий устойчивого или безразличного резюмируя все вышесказанное, мы можем высказать общее правило: минимум потенциала сил, действующих на материальную точку, дает устойчивое равновесие, тогда как максимум потенциала изложению принципа, знакомства в комсомольске на амуре которому уравнения движения точки тоже соображении. каково бы ни было движение рассматриваемой точки, мы противоположные силы +d и написать уравнение ньютона так: это значит, что d представляет собою составляющую всех сил по направлению траектории движения: даламбер назвал ее поэтому действующей знакомства в комсомольске на амуре. точка движется так, как будто на нее действует одна только эта „действующая” сила, между тем как силы, стоящие в правой чзсги нашего уравнения, дают в сумме нуль т е взаимно уравновешиваются. таким образом данные внешние силы f, с*иы реакции r и так называемая сила инерции —ms должны в каждый момент времени находиться в равновесии. это и но для сил, находящихся в равновесии, мы можем применить и принцип виртуальной работы (270, 143), который теперь примет форму нетрудно видеть, что полученное нами таким образом уравнение виртуальной работы эквивалентно основным уравнениям ньютона. действительно, так как проекции смещения $s на оси коор – динат 5л;, by, bz совершенно произвольны, то это уравнение что касается сил реакций, то они определяются, как и в случае равновесия, на основании уравнений связи, но величина их при движении точки может получиться иная, чем при покоящейся заметим еще, что силы реакции, будучи перпендикулярны к поверхностям связей, всегда перпендикулярны и к знакомства в комсомольске на амуре 5s и а потому мы можем их не писать в уравнении виртуальной работы но в таком случае величины ь$ уже не будут вполне произвольны, а должны удовлетворять уравнениям связи. если уравнения связей содержат время t, то соотношения между вариациями b мы примем равными нулю. это можно реализовать, положив плоскость xy горизонтально; тогда сила тяжести не будет производить никакого действия, и нам достаточно принять во внимание одни только силы реакции r. уравнения связи для данного второе уравнение означает только, что движение происходит в плоскости xyy и мы можем его откинуть. первое же уравнение мы проварьируем, считая a = at постоянным; получаем: умножив на коэфициент лагранжа x, прибавляем это к уравнению виртуальной работы по принципу даламбера; получаем: (fx — тх -\-x sin at) • ьх – j – (f знакомства в комсомольске на амуре — x cos at)-$y = 0. силы f в нашей задаче отсутствуют, и так как смещения ьх и ду теперь можно считать вполне произвольными, то э
то уравнение для исключения x разделим одно уравнение на другое и x — r cos at — ra sin at, у = r sin at – f – ra cos at, подставляя это в полученное нами уравнение, имеем: это уравнение мы мо^ли бы получить и непосредственно, при – равняв ускорение вдоль радиуса-вектора г центробежному интеграл получзшюго ур:виепия нам уже встречался (111, 64) причгм постоянные интеграции а и в определяются начальными условиями. положим, что при ? = 0 точка находилась на расстоя – нии г0 знакомства в комсомольске на амуре начала и скорость г ее равнялась нулю. тогда наше решение показывает, что материальная точка, помещенная на вращающемся радиусе о а на расстоянии г0 от начала, будет все быстрее и быстрее удаляться от начала. уравнение траектории мы получим, исключив время из уравнений движения, т. е. полагая замечательно, что траектория точки совсем не зависит от определим теперь силу знакомства в комсомольске на амуре связи. для этого возведем диференциальные уравнения движения в квадрат и сложим; но это есть не что иное как сила кориолиса (250, 132). таким образом на рассматриваемую материальную точку вдоль радиуса-вектора действует центробежная сила, а перпендикулярно работа силы реакции при возможных перемещениях (т. е. вдоль радиуса оа и при t постоянном) равна нулю, но для действительных перемещений точки она имеет конечную величину. для того чтобы убедиться в этом, стоит только составить скалар – ное произведение силы реакции на перемещение точки во время ее движения. мы находим более удобным вычислять не работу, а работу в единицу времени, или эффект силы реакции. составляющая скорости по направлению, перпендикулярному к радиусу оа9 т. е. не равен нулю, а существенно положительная величина. этого и следовало знакомства в комсомольске на амуре, потому что точка все время ускоряет свое движение и ее кинетическая энергия увеличивается именно вследствие работы, производимой действующей на нее силой реакции. проверим количественно это последнее соображение. действи – тельная скорость точки v составляется из скорости г вдоль радиуса о а и из скорости vn=ar, нормальной к этому радиусу: поэтому увеличение кинетической энергии точки в единицу и это, как видим, действительно равно эффекту сил реакции. составим еще момент сил реакции, т. е. в данном случае силы с другой стороны, увеличение момента импульса в единицу и это равно моменту сил реакции. таким образом основные законы энергии и моментов в применении к рассматриваемой задаче 147. принцип гамильтона. в уравнение виртуальной работы, с применением принципа даламбера, входят силы и ускорения. мы можем избавиться от ускорений, если проинтегрируем уравнение в первом интеграле правой части мы выделим силы> имеющие потенциал u, а работу остальных сил q обозначим через (q-3q), второй интеграл правой части мы преобразуем, как при тх-ъх— —(тх-ъх) — тх-ь (•-? ) = — (пгх-ьх) — ь\~^тха – заметим, что мы написали здесь вариацию скорости ь ( —] вместо производной по времени от смещения — (ьх)> т. е. положили это мы имели право сделать в данном случае, потому что, по принципу возможных перемещений, изменение или вариация координаты ьх производится при неизменном t: время при этом не варьируется. еще яснее это будет, если мы обратим внимание на то, что в отношении — варьируется только числитель, а не знаменатель. впоследствии мы покажем, какое изменение произойдет в наших формулах, если мы и время тоже будет варьировать. повторяя то же самое преобразование для вариаций by и в скобках написано скаларное произведение импульса точки р на смещение 5s. это произведение носит название действия (34, представляет собою кинетическую энергию точки. подставляя все это в вышенаписанный интеграл и переставляя члены, получаем: если начальная и конечная точки траектории нам даны неизменно, то ь$ на границах интеграции равны нулю, и первый член, пропадает. разность кинетической и потенциальной энергии, входящая во втор’ом члене, называется функцией лагранжа (см. следующий параграф) и обозначается обыкновенно через l, приняв это* во внимание, переписываем наше уравнение в таком виде: если все силы имеют потенциал, то q = 0, и у нас остается наконец, имея в виду, что время, на основании принципа возможных перемещений, не варьируется, мы можем знак вариации это уравнение представляет собою знаменитый принцип г а – если вариация вышенаписанного интеграла равна нулю, то эта означает, что сам интеграл имеет экстремальное значение: максимум или минимум.

Знакомства в городе рубцовске

November 27, 2010 Leave a comment

вертикальное движение с трением скольжения 67 на горизонтальной плоскости и, следовательно, составляющая силы тяжести вдоль плоскости равна нулю; тогда и сила трения тоже равна нулю. будем постепенно наклонять плоскость. составляющая силы тяжести будет постепенно расти и будет стремиться сдвинуть тело по плоскости; но одновременно с этим будет расти и сила трения, постоянно оставаясь равной действующей вдоль плоскости силе. наклоняя плоскость все более и более, мы можем увеличивать действующую силу и дальше, но уравновешивающая ее сила трения имеет свой предел mkn, выше которого она расти не может. поэтому, когда наконец mg сделается больше mkn, начнется движение точки вниз с ускорением {mg—mkn), если точка сначала двигалась вверх, то сила трения была направлена вниз; но при остановке точки в наивысшем пункте сила трения быстро меняет свое направление, приспосабливаясь к действующей силе, и движение вниз может наступить только в том случае, если действующая сила превысит максимальное возможное значение силы трения, т. е* при условии, что mg^> mkm. — в написанном выше уравнении мы обошли все эти сложные явления тем, что приписали силе трения при решении этого уравнения мы можем воспользоваться тем обстоятельством, что наше уравнение отличается от уравнения вертикального движения без трения (53, 31) только тем, что теперь у нас вместо постоянной g стоит другая постоянная величина, знакомства в городе рубцовске
именно (gzbkn), и это дает нам возможность применить наши прежние результаты и к этому случаю. следовательно для скорости v здесь у0, r0, /z —0 и / = 0 суть начальные данные. при бросании вверх с начальною скоростью v0 точка в момент времени t1 и с высоты кг точка начнет падать вши с начальною скоростью г* = 0; момент tv высоту нг и ^ = 0 мы должны, следовательно, считать за начальные данные для дальнейшего движения, которое кроме того будет происходить уже с другим ускорением (g—kn)y потому что сила трения переменила свое направление. во время падения будут иметь место уравнения: отсюда мы можем определить время падения точки с высоты нл до нулевого уровня h — 0 и конечную скорость точки v^ сравнивая эти формулы с предыдущими, мы видим, что время tv употребленное точкою на падение с высоты hv больше, чем время tv употребленное ею на достижение этой высоты при взлете. точно так же и конечная скорость точки vl не равна ее начальной скорости, как это было при движении без трения. если мы напишем уравнения для начальной и конечной скорости в такой форме: умножим их на у – и вычтем одно из другого, то получим потерю кинетической энергии точки за все время ее движения, начиная с момента бросания со скоростью v() и кончая возвращением ее в точку но это уравнение мы могли бы написать и на основании закона сохранения энергии. действительно, сила трения все время постоянна и равна mkn, а путь, пройденный точкою, равен 2а3; потеря кинетической энергии точки должна быть равна работе, потраченной на медленном падении тела в воздухе (например при оседании капелек пропорциональной первой степени скорости падения и знакомства в городе рубцовске ньютона здесь во втором члене справа уже не нужно писать два знака, как при трении скольжения, потому что при перемене направления на основании этого уравнения и без того, чтобы его интегрировать, мы можем сделать следующее заключение: если тело падает вниз, т. е. rj<^0, то ускорение его z будет постепенно уменьшаться и в конце концов сделается равным нулю, т. е. движение сделается равномерным, когда скорость знакомства в городе рубцовске величины наступит ли такой момент в действительности или нет, это мы обсудим ниже, но во всяком случае мы можем эти величины ввести интегрируя это уравнение и полагая v = vq при ^ = 0, получаем: интегрируя еще раз в тех же пределах, имеем для высоты точки соотношение знакомства в городе рубцовске высотою h и скоростью точки v мы можем получить двумя знакомства в городе рубцовске: или исключая время t из полученных уравнений, или умножая уравнение ньютона на vdt=^c(z и интегрируя знакомства в городе рубцовске в пределах от vq9 z0 до ej и z\ оба способа дают, наибольшей высоты точка достигает, когда и = 0, т. е. когда теперь примем наивысшее положение точки за начальное z0 = h1 и скорость ее в начале падения т>0=:0; тогда, для нисходящего из этого уравнения мы видим, что введенная нами величина vt представляет собою предельную скорость точки при ее падении; к этой предельной величине скорость приближается асимптотически и достигает ее, строго говоря, только через бесконечное время. однако в действительности, особенно при малой массе движущегося тела (капелька, пылинка), величина k = — довольно велика и почти-равномерное движение наступает довольно быстро. зависимость высоты точки от времени и соотношение между скоростью и высотою, при падении вниз, получаются следующие: знакомства в городе рубцовске положить в этих уравнениях z=0, то можно определить момент времени и скорость точки, когда она снова достигнет однако оба эти уравнения трансцендентные. на практике определение неизвестного из подобных уравнений делается обыкновенно графическим путем; для того, чтобы показать, в чем заключается этот метод, перепишем второе уравнение в следующем виде если теперь величину х принять за абсциссу, а величину у за ординату декартовых координат на плоскости чертежа, то первое 40. вертикальное движение при гидравлическом трении 71 уравнение изобразится в знакомства в городе рубцовске прямой линии, начинающейся при л’= 0 с высоты у2 = 1 и пересекающей ось x в точке *—1. второе же уравнение представится на том же чертеже в виде кривой линии, начинающейся с у2 — к и асимптотически приближающейся к оси абсцисс (ср. рис. 15). так как величина к меньше единицы, то нарисованные нами прямая и кривая пересекаются друг с другом только в одной точке, для которой ул —у2. значение л:, 1. е. абсцисса этой точки, и будет давать решение рассматриваемого трансцендентного уравнения. таким же образом можно решить и перв
е уравнение, т. е. определить время прибытия падающей точки в заключение полезно будет проверить полученные нами уравнения, положив в них & = 0; тогда они должны превратиться в уравнения движения без трения. однако, если положить в наших уравнениях /с = 0, то получаются неопределенные выражения; чтобы обойти это, можно сперва разложить функции в ряды 1. е. знакомые нам выражения для падения точки без трения. 40. вертикальное движение при гидравлическом трении. если трение пропорционально второй степени скорости, как это большею частью имеет место при движении снарядов в воздухе и при больших скоростях, то опять, как и в случае трения скольжения, приходится писать разные уравнения для движения вверх и для движения вниз, или, соединяя оба уравнения в одно, писать иначе сила трения (второй член справа) не меняла знакомства в городе рубцовске своего знака как и в предыдущем случае, удобно и здесь ввести величину той предельной скорости, при которой ускорение асимптотически приближается к нулю; это может случиться только при движении вниз. положив и = 0 и взяв нижний знак в уравнении, получаем: мы ограничимся только выводом зависимости скорости движения v от положения точки z. для этой цели умножаем обе части уравнения (как это мы советовали сделать и в предыдущем случае) на v-dt = dz и интегрируем его слева от v0 до и и справа наивысшая точка полета определяется, положив v=0 (при для падения вниз с этой высоты hv которую мы примем теперь за начальную высоту z0 = кг при начальной скорости z’0=^0>
из этого уравнения мы можем определить конечную скорость точки при возвращении ее на нулевой уровень 2 = 0: мы видим, что v<^vq благодаря потере энергии на трение, 41. бросание под углом при трении. напишем уравнение проведем через начальную скорость точки v0 вертикальную плоскость (ср. 58, 33) и, взяв в ней ось x горизонтально, а ось z вертикально вверх, проектируем это уравнение на оси координат. в случае трения скольжения или катания, которые пропорциональны силе n, нормальной к плоскости движения zx, мы в случае вязкого трения mkj, коего проекции на оси координат будут соответственно mkx и mkz, мы имеем (63, 36 и 68, 39): в обоих случаях в уравнениях для оси х входят только ускорения и скорости вдоль оси лг, а в уравнениях для оси z входят только ускорения и скорости вдоль этой оси. благодаря этому уравнение для одной из осей оказывается совершенно независимым от уравнения для другой оси, и для их решения мы можем воспользоваться теми результатами, которые мы уже получили при отдельном рассмотрении горизонтального и вертикального движения точки. так, например, для вязкого трения мы можем написать исключив из этих уравнений время t, получаем уравнение траектории движения, которая будет несколько отличаться от параболы (ср. рис. 16). вообще эти уравнения дозволяют нам решать все вопросы, касающиеся движения точки при вязком трении. совершенно в другом положении мы находимся относительно задач, в которых играет роль гидравлическое трение, пропорциональное второй степени скорости. проекции на оси координат силы эти уравнения уже не могут быть решаемы независимо друг от друга; они отличаются от раньше рассмотренных уравнений для горизонтального и вертикального движения (62, 36, 71, 40) тем, что в них входит не только проекция скорости знакомства в городе рубцовске
соответствующей оси координат, но и величина v скорости вдоль траектории зависит от скорости движения и притом в довольно сложной форме; кроме того k зависит от плотности воздуха, от формы снаряда и от расположения снаряда относительно скорости движения и т. д интересующихся этим знакомства в городе рубцовске мы отсылаем к специальным курсам баллистики, а здесь мы ограничимся знакомства в городе рубцовске общего вида на рис. 16 пунктиром нарисована параболическая траектория точки, которая получилась бы при движении без трения (в знакомства в городе рубцовске), а сплошной линией показана траектория при движении -с трением. сравнивая обе кривые, мы видим следующие 1) при той же начальной скорости и при том же начальном угле с горизонтом баллистическая кривая располагается везде ниже параболы. высота полета и дальность полета под влиянием трения 2) скорость движения изменяется не по прямой, а по кривой линии (rj(fj), причем наименьшая величина скорости vt получается не в наивысшей точке траектории в, а несколько позже, в точ^е с. это происходит оттого, что трение продолжает уменьшать горизонтальную составляющую скорости даже и после того, как вертикальная составляющая ее уже вся истрачена на поднятие в высоту и на трение в пути. начиная с точки с, знакомства в городе рубцовске точки 3) наибольшая кривизна траектории находится не в высшей точке, как при движении без трения, а в некоторой точке, 4) знакомства в городе рубцовске вязком трении траектория имеет вертикальную асимптоту а (рис. 16) на конечном расстоянии: брошенная точка постепенно приближается к вертикальному падению. положение асимптоты мы предлагаем читателю определить самому, на основании вышеприведенных уравнений. при гидравлическом трении вертикальная асимптота траектории проходит в бесконечности астрономических наблюдений и знакомства в городе рубцовске, определяющих положение планет в различное время, кеплеру (1609) удалось установить три 1) знакомства в городе рубцовске движутся по эллипсам, в одном из фокусов 2) радиус-вектор, проведенный из солнца к какой-либо планете, описывает в равные промежутки времени одинаковые площади. пропорциональны кубам больших полуосей их эллипсов. мы покажем сперва, как из этих законов можно вывести закон ньютона о том, что планеты движутся с ускорением, направленным к солнцу, величина которого обратно пропорциональна квадрату их расстояния от солнца. а в следующем затем параграфе мы решим обратную задачу и из четвертого закона ньютона прежде всего нам необходимо формулировать законы на основании первого закона мы можем для орбит планет, т. е. для траекторий их движения, написать уравнение эллипса в здесь г означает радиус-вектор, проведенный из фокуса (из солнца) к той точке эллипса, где в данный момент находится знакомства в городе рубцовске, а ср есть угол, образуемый этим радиусом-вектором с большою полуосью эллипса, проведенною через перигелий р знакомства в городе рубцовске(рис. 17). перигелием называется точка орбиты, ближайшая к солнцу, а афелием (л), или апогелием, называется точка орбиты, находящаяся в наибольшем расстоянии от солнца. очевидно, перигелий и величина р называется параметром эллипса. параметр равен длине радиуса-вектора р = г при угле ср = 90°. наконец е есть большой полуоси а\ две точки пересечения этого круга с большой осью и представляют собою фокусы эллипса (рис. 17). из этого построения непосредственно вытекают следующие соотношения: соотношения между параметром р и полуосями эллипса мы подставим x=f=ae\ тогда ордината у будет равна параметру р. из этого мы видим, что форма и величина эллипса вполне определены, если даны две его полуоси или если дан параметр и 43. вывод закона знакомства в городе рубцовске из законов кеплера. про – дифереицировав полярное уравнение эллипса по времени, принимая г и ср как функции времени, потому что они-то и изменяются при движении планеты, мы получаем соотношение между радиаль – второй закон кеплера указывает на постоянство секториаль – ной скорости s (20, 10) планеты. мы обозначим удвоенную секто – риальную скорость через с и напишем второй закон в следующей это уравнение позволяет нам исключить из предыдущего урав – нения угловую скорость <р, выразив ее через секториальную продиференцировав это выражение еще раз по времени и под – сгавляя значение ecos

Знакомства в г чехове

November 26, 2010 Leave a comment

вертикальное движение при гидравлическом трении 71 уравнение изобразится в виде прямой линии, начинающейся при л’= 0 с высоты у2 = 1 и пересекающей ось x в точке *—1. второе же уравнение представится на том же чертеже в виде кривой линии, начинающейся с у2 — к и асимптотически приближающейся к оси абсцисс (ср. рис. 15). так как величина к меньше единицы, то нарисованные нами прямая и кривая пересекаются друг с другом только в одной точке, для которой ул —у2. значение л:, 1. е. абсцисса этой точки, и будет давать решение рассматриваемого трансцендентного уравнения. таким же образом можно решить и первое уравнение, т. е. определить время прибытия падающей точки в заключение полезно будет проверить полученные нами уравнения, положив в них & = 0; тогда они должны превратиться в уравнения движения без трения. однако, если положить в наших уравнениях /с = 0, то получаются неопределенные выражения; чтобы обойти это, можно сперва разложить функции в ряды 1. е. знакомые нам выражения для падения точки без трения. 40. вертикальное движение при гидравлическом трении. если трение пропорционально второй степени скорости, как это большею частью имеет место при движении снарядов в воздухе и при больших скоростях, то опять, как и в случае трения скольжения, приходится писать разные уравнения для движения вверх знакомства в г чехове для движения вниз, или, соединяя оба уравнения в одно, писать иначе сила трения (второй член справа) не меняла бы своего знака как и в предыдущем случае, удобно и здесь ввести величину той предельной скорости, при которой ускорение асимптотически приближается к нулю; это может случиться только при движении вниз. положив и = 0 и взяв нижний знак в уравнении, получаем: мы ограничимся только выводом зависимости скорости движения v от положения точки z. для этой цели умножаем обе части уравнения (как это мы советовали сделать и в предыдущем случае) на v-dt = dz и интегрируем его слева от v0 до и и справа наивысшая точка полета определяется, положив v=0 (при для падения вниз с этой высоты hv которую мы примем теперь за начальную высоту z0 = кг при начальной скорости z’0=^0>
из этого уравнения мы можем определить конечную скорость точки при возвращении ее на нулевой уровень 2 = 0: мы видим, что v<^vq благодаря потере энергии на трение, 41. бросание под углом при трении. напишем уравнение проведем через начальную скорость точки v0 вертикальную плоскость (ср. 58, 33) и, взяв в ней ось x горизонтально, а ось z вертикально вверх, проектируем это уравнение на оси координат. в случае трения скольжения или катания, которые пропорциональны силе n, нормальной к плоскости движения zx, мы в случае вязкого трения mkj, коего проекции на оси координат будут соответственно mkx и mkz, мы имеем (63, 36 и 68, 39): в обоих случаях в уравнениях для оси х входят только ускорения и скорости вдоль оси лг, а в уравнениях для оси z входят только ускорения и скорости вдоль этой оси. благодаря этому уравнение для одной из осей оказывается совершенно независимым от уравнения для другой оси, и для их решения мы можем воспользоваться теми результатами, которые мы уже получили при отдельном рассмотрении горизонтального и вертикального движения точки. так, например, для вязкого трения мы можем написать исключив из этих уравнений время t, получаем уравнение траектории движения, которая будет несколько отличаться от параболы (ср. рис. 16). вообще эти уравнения дозволяют нам решать все вопросы, касающиеся движения точки при вязком трении. совершенно в другом положении мы находимся относительно задач, в которых играет роль гидравлическое трение, пропорциональное второй степени скорости. проекции на оси координат силы эти уравнения уже не могут быть решаемы независимо друг от друга; они отличаются от раньше рассмотренных уравнений для горизонтального и вертикального движения (62, 36, 71, 40) тем, что в них входит не только проекция скорости вдоль соответствующей оси координат, но и величина v скорости вдоль траектории зависит от скорости движения и притом в довольно сложной форме; кроме того k зависит от плотности воздуха, от формы снаряда и от расположения снаряда относительно скорости движения и т. д интересующихся этим вопросом мы отсылаем к специальным курсам баллистики, а здесь знакомства в г чехове ограничимся описанием общего вида на рис. 16 пунктиром нарисована параболическая траектория точки, которая получилась бы при движении без трения (в пустоте), а сплошной линией показана траектория при движении -с трением. сравнивая обе кривые, мы видим следующие 1) при той же начальной скорости и при том же начальном угле с горизонтом баллистическая кривая располагается везде ниже параболы. высота полета и дальность полета под влиянием трения 2) скорость движения изменяется не по прямой, а по кривой линии (rj(fj), причем наименьшая величина скорости vt получается не в наивысшей точке траектории в, а несколько позже, в точ^е с. это происходит оттого, что трение продолжает уменьшать горизонтальную составляющую скорости даже и после того, как вертикальная составляющая ее уже вся истрачена на поднятие в высоту и на трение в пути. начиная с точки с, скорость точки 3) наибольшая кривизна траектории находится не в высшей точке, как при движении без трения, а в некоторой точке, 4) при вязком трении траектория имеет вертикальную асимптоту а (рис. 16) на конечном расстоянии: брошенная точка постепенно приближается к вертикальному падению. положение асимптоты мы предлагаем читателю определить самому, на основании вышеприведенных уравнений. при гидравлическом трении вертикальная асимптота траектории проходит в бесконечности астрономических наблюдений и измерений, определяющих положение планет в различное время, кеплеру (1609) удалось установить три 1) планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов 2) радиус-вектор, проведенный из солнца к какой-либо планете, описывает в равные промежутки времени одинаковые площади. пропорциональны кубам больших полуосей их эллипсов. мы покажем сперва, как из этих законов можно вывести закон ньютона о том, что планеты движутся с ускорением, направленным к солнцу, величина которого обратно пропорциональна квадрату их расстояния от солнца. а в следующем затем параграфе мы решим обратную задачу и из четвертого закона ньютона прежде всего нам необходимо формулировать законы на основании первого закона мы можем для орбит планет, т. е. для траекторий их движения, написать уравнение эллипса в здесь г означает радиус-вектор, проведенный из фокуса (из солнца) к той точке эллипса, где в данный момент находится планета, а ср есть угол, образуемый этим радиусом-вектором с большою полуосью эллипса, проведенною через перигелий р (рис. 17). п
еригелием называется точка орбиты, ближайшая к солнцу, а афелием (л), или апогелием, называется точка орбиты, находящаяся в наибольшем расстоянии от солнца. очевидно, перигелий и величина р называется параметром эллипса. параметр равен длине радиуса-вектора р = г при угле ср = 90°. наконец е есть большой полуоси а\ две точки пересечения этого круга с большой осью и представляют собою фокусы эллипса (рис. 17). из этого построения непосредственно вытекают следующие соотношения: соотношения между параметром р и полуосями эллипса мы подставим x=f=ae\ тогда ордината у будет равна параметру р. из этого мы видим, что форма и величина эллипса вполне определены, если даны две его полуоси или если дан параметр и 43. вывод закона ньютона из законов кеплера. про – дифереицировав полярное уравнение эллипса по времени, принимая г и ср как знакомства в г чехове времени, потому что они-то и изменяются при движении планеты, мы получаем соотношение между радиаль – второй закон кеплера указывает на постоянство секториаль – ной скорости s (20, 10) планеты. мы обозначим удвоенную секто – риальную скорость через с и напишем второй закон в следующей это уравнение позволяет нам исключить из предыдущего урав – нения угловую скорость <р, выразив ее через секториальную продиференцировав это выражение еще раз по времени и под – сгавляя значение ecosзнакомства в г чехове: одну г вдоль радиуса-вектора и другую гср перпендикулярно если мы возьмем теперь производную от кинетической энергии точки по времени и приравняем ее —л/*, то, по сокращении на аг, сравнение этой формулы для радиального ускорения с тою, т. е. что ускорение планеты к солнцу действительно обратно теперь формулируем третий закон кеплера. обозначив через т период обращения планеты и через а величину большой если – 9 есть секториальная скорость планеты, го, очевидно, произведение -«- ст представляет собою площадь, описанную радиусом-вектором за полный оборот планеты вокруг солнца, т. е. подставляя отсюда г в выражение третьего закона кеплера таким образом мы знакомства в г чехове, что коэфициент — в выражении ра – /шального ускорения а для всех планет один и тот же, несмотря на то, что планеты могут иметь весьма различные секториальные скорости с и различные параметры орбит р. но этот коэфициент может зависеть от свойств центрального тела, в нашем случае — солнца это приводит нас непосредственно к четвертому закону напишем четвертый закон ньютона закон всемирного тяготения, где м — масса солнца; т — масса планеты иг — радиус-вектор, сравнение этой формулы с выводом предыдущего параграфа локазывает нам, что кеплеровская постоянная к связана с ньюто-. ловской постоянной k и с массой солнца м простым соотношением теперь возьмем формулу ньютона за исходный пункт наших вычислений. при этом мы увидим, знакомства в г чехове закон ньютона несравненно общее законов кеплера и что следствия, из него вытекающие, применимы не только к движению планет вокруг солнца, но и к движению комет, к движению спутников вокруг планет, к явлению приливов и отливов и т. д. вообще закон ньютона представляет собою основной закон всей небесной механики, и многочисленные наблюдения над движениями небесных тел подтверждают его с громадною точностью. кроме того явление всемирного тяготения, т. е. притяжения масс друг к другу, было подтверждено и мы уже доказали раньше (49, 28), что поле сил тяготения имеет потенциал и что при умножении уравнения ньютона ска – ларно на скорость г мы получаем интеграл энергии (37, 25): первый член представляет собою кинетическую энергию пла – :негы, рассматриваемой нами как материальная точка, а второй член равен потенциальной энергии массы планеты т в поле сил тяготения к солнцу (47, 27). сумма этих членов равна полной энергии е массы /я, движущейся в поле сил тяготения.

Знакомства свинг одесса

November 23, 2010 Leave a comment

е. в данном случае моменту это уравнение вполне аналогично уравнению, выражающему основной закон гармонических колебаний, только вместо линейных отклонений х и линейных ускорений х мы здесь имеем угловые отклонения а и угловое ускорение а. на этом основании мы можем и для где частота а и период колебании т маятника определяются определив отсюда коэфициент кручения 5, мы подставляем его в формулу для отклонения крутильных весов под действием и таким образом получаем возможность па основании наблюдаемых отклонений а крутильного маятника судить о моменте сил, производящих наблюдаемое закручивание. коэфициент характеризует чувствительность прибора: чем больше kt тем в обыкновенных измерительных приборах, ради удобства, период колебания т редко доводят до 10 секунд, но в исключительных случаях, при научных изысканиях, как, например, в опытах кавендиша и бойса, этот период может доходить иногда до трех минут. во всяком знакомства свинг одесса написанная нами формула чувствительности прибора показывает, что при выбранном нами максимальном периоде колебаний чувствительность прибора будет тем больше, чем меньше величина 2тг2у т. е. чем меньше нам удастся сделать момент инерции (33, 16) масс, входящих в подвижную часть прибора. поэтому все массы нужно брать как можно меньше и помещать их как можно знакомства свинг одесса. колебания с трением. теперь мы рассмотрим более часто встречающийся случай, когда на материальную точку кроме гак называемых упругих сил –bxt пропорциональных отклонению точки от положения равновесия, действуют еще и силы трения, пропорциональные скорости точки и направленные противоположно движению, —гх. для этого случая диференциальное это уравнение решается функциею, выражающею затухающее колебание (118, 69). чтобы убедиться в этом, напишем выражения для отклонения, скорости и ускорения затухающего колебания, x— -\-a№e-kt sin at — 2aake~~kt cos at — aa? e~kt sin at и подставим их в диференциальное уравнение движения. тогда по [т (k2 — а2) — rk-\- b] sin at-\- [ar — 2akm] cos at= 0. для того чтобы это уравнение удовлетворялось в любой момент времени (т. е. независимо от значения t, ср. 112, 65), необходимо, чтобы множители при sin at и cos at в отдельности равнялись из которых определяются: логарифмический декремент k и здесь а0 означает ту частоту собственного колебания точки, которая имела бы место при отсутствии сил трения (при k = — 0). трение, как этого и следовало ожидать, уменьшает частоту колебания, потому что вообще задерживает движение колеблющейся точки. впрочем при слабом трении уменьшение частоты незначительно, потому что декремент k стоит под корнем во второй степени. го получили бы те же конечные формулы, только в начале движения отклонение точки не равнялось бы нулю (при / = 0; sin at = = 0), а равнялось бы а. имея в виду различные возможные начальные данные, знакомства свинг одесса должны для решения нашего уравнения w определять постоянные а и в по начальным данным совершенно так же, как это мы делали при решении уравнения движения без выражение частоты колебаний при наличности трения требует некоторых добавочных пояснений. дело в том, что при очень большом трении может оказаться, что a0 = k0 или даже, что я0 в первом случае наши формулы дают а = 0, т. е. бесконечно большой период колебания, а во втором случае период колебания делается мнимым. но знакомства свинг одесса означает только, что решение наше теряет свой физический смысл, или, иначе говоря, что та форма решения, которою мы задались (затухающие колебания), для этих случаев fie годится. но мы уже знаем (111, 64), что мнимые аргументы в тригонометрических функциях превращают их в гиперболические функции, а потому зададимся для случаев с большим трением решением чисто экспоненциального вида и продиферен – цируем его два раза, чтобы выразить скорость и ускорение подставив эти выражения в наше диференциальное уравнение, или, подставляя сюда прежние значения k0 и а0 (124, 73), имеем: так как теперь у нас kq^>aqj то оба решения действительные и для общего решения уравнения мы можем написать: причем постоянные а и в опять определяются из начальных данных. в общем кривые, изображающие это движение как функцию времени, похожи на те, которые нарисованы на рис. 27, стр. 111, т. е. точка постепенно приходит в положение равновесия. однако возможны случаи, когда точка, перед тем как итти к положению равновесия, один раз переменит направление своего движения. это будет, например, иметь место, когда первоначальный толчок отдалил точку от ее положения равновесия и она, погеряв постепенно вс
свою скорость вследствие трения, снова возвращается апериодически в положение равновесия. мы можем однако исследовать этот вопрос в общем виде аналитически. с этою целью напишем эта скорость может переменить свой знак, перейдя через нуль в момент времени, определяемый уравнением je = 0, откуда разность двух декрементов, входящая в это выражение, равна эго величина положительная, потому что кл ]>&. , . для искомого как видим, интересующий нас момент времени может наступить только в том случае, если начальные условия таковы, что постоянные л и в разных знаков; в противном случае под логарифмом остается отрицательный знак, и формула теряет свой физический смысл. кроме того мы видим, что t будет ^> о, т. е. момент поворота движения наступит гюзже, чем t=0, т. е. позже того момента, который нами принят за начало счета времени, если величина, стоящая под знаком логарифма, больше единицы, т. е. если акг^> bk2. если же t у нас получается отрицательным, то это означает, чго поворот движения уже произошел раньше нашего начала счета времени, если вообще движение тогда имело место и если в момент / = 0 на точку не было никаких внешних воздействий. экспоненциальные кривые с логарифмическими декрементами kj =. 0, 2 для нижней кривой л и ? „ — 0, 1 для верхней кривой в. на рис. 36 то пулевая скорость имела место при t – 0. затем скорость увеличивалась, однако уже при ^ = знакомства свинг одесса, 1 секунды началось замедление которая при ? —7 sec. переходит через нулевое положение точки. однако, перейдя на другую сторону, точка доходит только до некоторого максимального отклонения в момент времени, рис. 37. апериодическое движение с переходом через нулевое положение. т. е. еще через 7 секунд, а затем возвращается к своему нулевому k0 = aq9 то полученное нами в предыдущем параграфе квадратное и, следовательно, интеграл дифереициального уравнения будет с одною только произвольною постоянною а. этого однако недостаточно для решения задачи, потому что в начале движения две величины, а именно – отклонение точки и скорость точки, — могут быть заданы произвольно соответственно с этим и в нашем решении должны быть две произвольных постоянных. этот пробел заполняется так называемым особым решением диференциального и, следовательно, для этого случая общий интеграл диференциального уравнения необходимо написать в виде причем начальное отклонение и начальная скорость точки могут мы предоставляем читателю самому убедиться в том, что это решение удовлетворяет диференциальному уравнению в случае k0 = = а0 и что начальное отклонение точки х0 и начальная скорость х0 определяют постоянные интеграции следующим образом положим, что материальная точка во время ? = 0 находилась в положении равновесия х0 = л = 0 и ей сообщили импульс тх =¦ —тв. тогда точка под влиянием импульса отклонится от положения равновесия, но движение ее вследствие трения будет знакомства свинг одесса остановится, повернет обратно и будет постепенно, асимнто тически, возвращаться к своему положению равновесия. логарифмический декремент здесь равен &0 = 0, 2, и максимальное отклонение упругости. иногда при сравнительно большом трении бывает возможно упростить уравнение движения, пренебрегая или первым членом, где множителем служит масса точки, или третьим членом, где множителем служит коэфициент упругой силы. и в том и в другом случае движение получается апериодическое. логарифмический декремент его проще всего определить из полученного нами выше (126, 74) если бы мы положили в вышенаписанном уравнении г = 0, то получили бы для k мнимое значение, т. е.

Знакомства с парнями 14 лет

November 19, 2010 Leave a comment

е. легко убедиться tf том, что написанные нами формулы остаются н силе, знакомства с парнями 14 лет бы знакомства с парнями 14 лет были направления скоростей ил и vv и всегда 126. прямолинейное, равномерное движение координат 239 относительные скорости движения для наблюдателя р2 и для этот результат можно обобщить и на те случаи, когда скорости направлены не по одной линии, а составляют в пространстве какой-нибудь угол между собою. разница будет состоять только в том, что для определения относительной скорости обеих точек нам придется применить не алгебраическое, а геометрическое вычитание рис. 89. движение двух точек в про – рис. 93. преобразование коор – но если мы проектируем эти уравнения на декартовы оси причем каждое из этих уравнений будет иметь тот же вид, как и вышенаписанное уравнение при движении но линии mn. координат. рассмотрим теперь две системы координат (рис. 90), из которых одну s(xt yt z) будем считать за неподвижную, а другую ? ‘(? > rh 0 за движущуюся прямолинейно с постоянною скоростью v0. мы можем даже предположить, что обе системы движутся, причем каждая из них движется параллельно самой себе прямолинейно и равномерно; тогда вектор v0 будет представлять собою относительную скорость второй системы s* относительно при неподвижных координатах формулы перехода от одной системы к другой получаются из таблицы (ч. i, стр. 192, 142) где лг0, у0, z0 означают координаты центра второй системы относительно первой, а а, [$, у — косинусы углов между соответственными осями второй и первой системы. для большей ясности мы напишем если же вторая система координат i, rit ^ движется относительно первой со скоростью v0, то величины х0, у0, z0 будут изменяться пропорционально времени, а остальные величины 127. преобразование скоростей и ускорений. из таблиц для преобразования координат мы можем непосредственно получить таблицы для преобразования скоростей и ускорений, взяв произвол – ныг по времени. при этом однако нужно считать величины лт0, y0i z0 постоянными, так как движение координат равномерное; точно так же и величины a, jj, у тоже остаются неизменными, потому что при параллельном движении углы между осями не меняются. тогда для преобразования скоростей получаем таблицу: таким же образом мы получаем и схему для преобразования ускорений. так как скорость движения самих координат постоянная, то ее производные по времени будут равны нулю, и мы но эта схема совершенно такая же, какую мы получили бы для преобразования вектора ускорения при неподвижных 128. принцип относительности. из только что полученного результата мы можем сделать ряд важных заключений. дело в том, что в основные законы ньютона входят ускорения материальной точки и пропорциональные им силы, и мы знаем, что уравнения ньютона остаются в силе при переходе от одной системы неподвижных координат к любой другой, тоже неподвижной, системе. теперь мы видим, что при равномерном и прямолинейном движении координат друг относительно друга ускорения преобразуются так же, как при неподвижных координатах, и таким же свойством обладают, следовательно, и ньютонианские силы. итак все уравнения ньютона остаются в силе, будем ли мы их относить к неподвижным координатам или к координатам, движущимся равномерно и прямолинейно без вращений (оставаясь себе параллельными). отсюда следует далее, что если мы будем делать наблюдения над механическими явлениями в какой-нибудь замкнутой в себе системе s’, например в закрытом со всех сторон помещении, и не будем иметь возможности наблюдать явления, происходящие в других системах, то из наблюдений внутри системы s1 мы не в состоянии узнать, находимся ли мы вместе с наблюдаемыми нами предметами и явлениями в покое или мы движемся прямолинейно и равномерно по какому-нибудь направлению в пространстве. и в том и в другом случае все механические явления будут тождественны. только относительные движения, происходящие в самой системе s\ доступны нашему наблюдению. это положение представляет собою так называемый принцип относительности классической механики^ если же система s’, которая служит нам основанием наших координат ? , /j, с, движется неравномерно, или не по прямой линии, или ее движение сопровождается знакомства с парнями 14 лет, то, как увидим ниже, уравнения ньютона изменяются, и это обстоятельство позволяет нам на основании наблюдений замкнутой системы s определить, находится ли она в покое или она движется. таким образом принцип относительности классической механики ограничен равномерными, прямолинейными движениями координат; и
ли, другими словами, он ограничен такими координатами, которые движутся по первому закону ньютона, по инерции. на этом основании принято называть совокупность систем координат, движущихся друг относительно друга по инерции, инер. щальными системами. иногда переходы от одной инерциальной системы к другой (т. е. те схемы, которые мы привели выше) называются преобразованиями галилея ньютоновы законы при галилеевых преобразованиях остаются неизменными {инвариантными). в последнее время, благодаря главным образом работам а. эйнштейна и других, этот ограниченный принцип относительности и сами законы ньютона обобщены так, что законы механики остаются инвариантными при любом движении координат, причем вместо преобразования галилея применяется более общее преобразование лоренца. но, как мы уже сказапи раньше, в этой части теоретической физики мы этих обобщений касаться не будем. 129. относительное ускорение. если рассматриваемые нами системы координат s и s’ движутся друг относительно друга с ускорением v0, постоянным по величине и по направлению, тогда материальная точка, имеющая относительно системы s’ уско – и наша таблица перехода от одной системы к другой изменится только тем, что в ней в первом столбце вместо х, у, z будет так как силы, по закону ньютона, пропорциональны ускорениям, то и силы имеют только относительное значение. для иллюстрации этого полезно будет привести несколько примеров. три плоских предмета положены друг на друга и находятся в поле земного тяготения (рис. 91). верхний предмет а имеет 91). вес тела а уравновеши – и во время падения (*). а остается неподвижным. совершенно так же и тело в не падает» потому что поддерживается телом с, которое своей реакцией должно уравновесить и вес тела в и ту реакцию, которую это последнее оказывает телу а; таким образом реакция тела с должна быть равна сумме весов тел в а а. при всех этих рассуждениях мы применяли третий закон ньютона, по которому силы всегда действуют попарно: одну из этих сил можно рассматривать как действие, а другую как противодействие, ему равное и противоположное. теперь мы отнимаем тело с и даем телам а и в свободно падать под действием силы тяготения земли. оба тела будут падать «с одинаковым ускорением g, их относительное ускорение будет равно нулю: вместе с этим их относительные силы, или давления друг на друга, должны уничтожиться. этот принцип был ясен еще галилею. обыкновенно этот опыт показывают в аудитории в следующем виде. между телами л и в вкладывают слабую пружину; когда тела лежат друг на друге в покое, пружина сжимается совершенно (рис. 91, а), но когда дают телам падать свободно и они уже не давят друг на друга, пружина раздвигает их на заметное расстояние (рис. 91, ь). для того чтобы это раздвигание было яснее видно между ними не образуется, и маятник падает, оставаясь параллельным самому себе, без всяких качаний (рис. 92, ь). целый ряд подобных демонстративных опытов был придуман для удобства демонстрации обыкновенно берут начальную скорость тел равною нулю; но мы получили бы тот же результат при бросании тел в поле тяготения с любою скоростью и по какому – угодио направлению. два диска, лежащие друг на друге, при свободном полете не будут оказывать друг на друга никакого давления все это верно, однако, только для свободного падения и для свободного полета двух тел. но уже в том опыте, с двумя дисками, который мы описали выше, нижний диск будет испытывать во время падения сопротивление воздуха, и ускорение падения g1 будет меньше g. в таком случае относительное ускорение будет равно (g — gj), и тело а будет давить на тело в с силою точно так же, если мы положим диски на ладонь и будем подымать или подбрасывать их с некоторым ускорением g2, направленным кверху, тогда давление дисков друг на друга увеличится только в тех случаях, когда ^ = gt давление тел друг на обращаем внимание читателя на то обстоятельство, что все дело здесь в относительном ускорении, а не в скорости: относительная скорость тел может быть равна нулю, и тем не менее относительное ускорение мы можем ощущать в виде сил, например при начале подъема и при начале спуска на подъемной машине; относительное ускорение в горизонтальном направлении мы ощущаем, когда вагон быстро приходит в движение или быстро затормаживается. в известном фантастическом рассказе жюль-верна (путешествие на луну) о том, как снаряд с пассажирами был выстрелен из пушки с целью попасть на луну, были приняты особые меры к тому, чтобы пассажиры во время самого выстрела и во время падения на луну не подвергались б
льшим относительным ускорениям и силам; что же касается времени самого полета, то при свободном полете пассажиры, находящиеся внутри снаряда, не должны были ощущать ни собственного веса знакомства с парнями 14 лет веса движения двух систем 5 и s’ без вращений; теперь предположим, что система 5′ вращается с постоянною угловою скоростью а система s(xt yt z) знакомства с парнями 14 лет в покое. но для упрощения формул мы выберем оси координат х, у, z и ? , \ с с общим началом, причем оси z и ? направим по оси вращения системы таблица перехода от одной системы координат к другой в данном случае упрощается, так как координата z = z> остается рис. 93. вращающиеся координаты. p2 == cos (ти j’) == cos a» для того чтобы получить соотношения между скоростями точки относительно той и другой системы, достаточно взять производные по времени от этих формул, приняв однако во внимание, что теперь и угол а изменяется со временем с угловою скоростью а: ? _= (х cos 2 -\-у sin a) – f – (— х sin а -\-у cos a) • a = ? 0+ rja, rj = (— jcsin a-f-3/cos a) — (xcosa-\-y sin a) • a =rj0 — sa. здесь мы обозначили через ? 0 и 7]0 проекции скорости точки на оси ? и г|, которые имели бы место, если бы координаты были неподвижны, тогда как rfl и ? я представляют собою добавочные скорости, получившиеся именно вследствие вращения координат. мы можем сейчас же обобщить эти формулы и на те случаи, когда ось вращения а направлена как угодно относительно рассматриваемую точку р радиус-вектор ор = т. если точка р относительно системы s’ остается в покое, то вектор г остается неизменным по величине, а только поворачивается вместе со всей системой s’ вокруг оси а с угловою скоростью а.

Знакомства россошь секс

November 15, 2010 Leave a comment

е. когда угол а = 0), то угол поворота а в знакомства россошь секс моменты времени t будет выражаться формулою a = at, и декартовы координаты будут выражены как для определения траектории точки необходимо, как мы знаем (стр. 14, 6), исключить время t из этих уравнений, что достигается очень просто возведением в квадрат и суммированием для траектории точки мы получили таким образом уравнение взяв производные от координат по времени, получаем проекция скорости точки и можем по ним вычислить величину самой произведению радиуса-вектора на угловую скорость (17, 8). вектор угловой; скорости нужно себе представлять направленным перпендикулярно к чертежу и притом от чертежа к наблюдателю; тогда вектор скорости точки, вектор угловой скорости и радиус-вектор, проведенный из центра к окружности, будут составлять друг с другом взяв вторые производные от координат по времени, получим проекции ускорения точки на оси координат, а по ним можем вычислить и величину самого ускорения и его направление: знакомства россошь секс формулы показывают, что хотя скорость точки вдоль окружности постоянна (v^ = 0 и vs = const), тем не менее точка движется с ускорением, потому что вектор скорости постоянно из – меняет свое направление. вектор этого ускорения все время направлен к центру круга (к центру кривизны траектории; ср. стр. 22, 11) и носит поэтому название центростремительного ускорения; величина его пропорциональна квадрату угловой скорости точки. величину секториальной скорости точки мы можем вычислить но мы можем определить величину секториальной скорости и непосредственно, приняв во внимание, что радиус-вектор г описывает всю площадь круга ттг2 за время полного оборота т, а потому площадь, описываемая в единицу времени, или секториальная теперь рассмотрим другой случай, когда координаты точки где а = ^ постоянная величина, н а^>в. для того чтобы исключить время и найти уравнение траектории, разделяем эти уравнения на а и в и, по возведении в квадрат, складываем; тогда получаем: взяв производные по времени, получаем проекции скорости как видим, теперь скорость точки не постоянна. наибольшее т. е. когда точка пересекает ось y и находится на ближайшем расстоянии от центра. наоборот, наименьшее значение скорости когда точка при своем движении переходит через ось x. вообще при движении по кругу у нас угловая скорость а по отношению к центру о была постоянна; теперь этого нет. действительно, для угла наклонения радиуса-вектора к оси x мы имеем (рис. 7): знакомства россошь секс, если мы продиференцируем это выражение по времени, то и замечая, что в знаменателе этого выражения стоит квадрат следовательно угловая скорость изменяется со временем обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра. что же касается секториалъной скорости точки, то, как легко видеть, она остается постоянной во все время движения: эту величину мы тоже можем определить непосредственно, если только мы уже знаем, что она постоянна. действительно, площадь всего эллипса равна пав, и она описывается радиусом-вектором во время ту а потому площадь, описываемая им в единицу времени, взяв производные от скоростей х и у по времени, получаем из этих формул мы заключаем, что ускорение все время v-. ^z j ‘*’ (i)2 – l – (у* = а* у a2 cos2 at – j – б2 sin2 at^ a2p, т. е. пропорциональна расстоянию точки от центра. очень полезно заметить себе, что если дано ускорение знакомства россошь секс точки, постоянно направленное к какому-либо центру о, а величина этого ускорения пропорциональна расстоянию точки от знакомства россошь секс материальная точка будет двигаться по эллипсу с центром в о в частном случае, если а = в, то эллиптическая траектория эти соотношения нам будут очень часто встречаться в 13« сила. до сих пор мы пользовались главным образом двумя понятиями: знакомства россошь секс и время, и изучали соотношения между ними для движущейся точки. эти соотношения во всех подробностях изучаются в так называемой „кинематике” — в науке о движении. в знакомства россошь секс” нам необходимо еще одно понятие, а именно „сила”. понятие о силе мы получаем непосредственно нашим ощущением (осязание, мускульное чувство), и в этом отношении понятие „сила” может быть поставлено на ряду с понятиями „пространство” и „время”. но, конечно, когда является вопрос об измерении силы, то одного ощущения оказывается недостаточно, а потому для этой цели были выработаны другие, более объектив за основную силу, с которой можно было бы сравнивать все остальные силы, обыкновенно берут вес,
или силу тяжести, знакомства россошь секс наиболее легко наблюдаемую. если мы изготовим из какого-нибудь по возможности неизменяемого материала несколько совершенно одинаковых образцов, то можем их считать и одинакового веса. взяв п таких образцов, мы получим вес в ‘ п раз больший, чем вес каждого из образцов в отдельности; таким образом мы можем изготовить себе „разновески”, т. е. нечто аналогичное масштабам и часам, употребляемым для измерения пространства и времени. кроме того нам необходимы „весы”, т. е. инструмент, который позволял бы сравнивать различные силы с весом наших разновесок. если сравнение какой-либо силы непосредственно с силою тяжести почему-либо неудобно, то вместо обыкновенных рычажных весов употребляются приборы другой конструкции, основанные на различных, легко наблюдаемых изменениях, производимых силами. к таким приборам относятся, например, пружинные весы, крутильные весы и т. п. , где измеряемые силы уравновешиваются не разновесками, а силами знакомства россошь секс. эти инструменты необходимо предварительно проградуировать, т. е. определить, каким разновескам соответствуют их показания. однако, как бы ни был устроен инструмент для измерения сил, мы всегда во время измерения наблюдаем передвижение одной части инструмента (стрелки) относительно другой части инструмента (циферблат), знакомства россошь секс словами, мы сводим геометрическая сумма этих составляющих равна данной силе. на рис. 8 векторы сил изображены в виде отрезков определенной длины, пропорциональной соответствующей силе. направление каждой силы обозначено стрелкой. силы ол и ав складываются в одну силу ов, а силы ов, вс, ср, pq} qr сложены в одну равнодействующую силу о/? ; нарисованный многоугольник сил можно себе представлять не только в плоскости чертежа, а точно так же и наоборот, мы можем каждую данную нам силу считать знакомства россошь секс из нескольких сил, действующих одновременно. это дает нам возможность разлагать силу f на и таким образом свести геометрическое сложение нескольких сил на алгебраическое сложение их проекций на оси координат. вообще мы можем обращаться с силами так же, как и с другими векторами, например как с вектором смещения материальной точки, с 14. масса тела. при опытах с различными материальными телами у нас само собою образуется понятие о количестве знакомства россошь секс, или о массе тела. мы говорим, например, что количество материи, заключающееся в двух разновесках, больше, чем в каждой из них, что масса паровоза меньше, чем знакомства россошь секс поезда, и т. д. перед нами стоит, следовательно, вопрос о том, как определять это количество материи. так как количество материи, или массу тела мы непосредственно ощущать не можем, то измерение массы мы должны свести на какое-либо другое явление, в котором знакомства россошь секс эта масса тела и которое доступно нашим чувствам. кроме того желательно определить количество материи так, чтобы это количество не изменялось при перемене, например, положения тела или его температуры, или его молекулярного состояния и чтобы количество материи зависело только от чисто механических явлений, такому требованию до некоторой степени удовлетворяет вес гела, и мы могли бы положить вес тела р пропорциональным его опыт показывает однако, что вес одного и того же тела может изменяться без всяких видимых изменений в самом теле. так, -на экваторе тело весит меньше, чем в других широтах; вес тела уменьшается также с высотою поднятия над поверхностью земли и глубиною опускания под поверхность земли; в центре земли всякое тело должно потерять почти весь свой вес. таким образом вес тела зависит от его положения относительно земли, между тем как под массою тела мы подразумеваем нечто такое, что не может измениться только от того, что мы перенесли тело в другое место, и не может уничтожиться от перенесения тела в центр земли. имея это в виду, будет гораздо лучше, если мы для количественного определения массы тела выберем другое физическое явление, а именно: инерцию материи. инерция материи проявляется ощутимым и измеримым образом каждый раз, когда тело изменяет свое движение. так, например, если тело было в покое и мы сообщаем ему толчок, то оно начинает двигаться, а мы получаем определенное силовое ощущение; точно так же, когда мы останавливаем движущееся тело, то тоже ощущаем толчок. когда мы вращаем нитку, на конце которой прикреплен знакомства россошь секс (праща), то ощущаем силу натяжения нити; хотя при этом скоро
ть движения груза может оставаться постоянной по своей величине, но она постоянно меняет свое направление; изменение направления движения мы ощущаем в виде так называемой центробежной силы. все эти ощущения, получаемые нами при перемене движения тела в виде силы>
оказываются тем интенсивнее, чем больше количество материи в движущемся теле; при грузе, состоящем из двух одинаковых разновесок, центробежная сила, при той же скорости движения, оказывается вдвое большей, чем при одной из них. кроме того величина наблюдаемых сил совершенно не зависит от положения тела относительно земли; центробежная сила, при прочих равных условиях, оказалась бы в центре земли совершенно такой же, как и на поверхности земли, между тем как в первом случае вращаемый груз опыт показывает, что наблюдаемые при изменении движения 1ела силы прямо пропорциональны быстроте этого изменения, т. е. ускорению тела, а так как мы видели, что кроме того эти силы пропорциональны количеству материи или массе тела, то мы можем положить величину силы пропорциональной или даже равной заметим, что написанное нами соотношение между силой и мас – ой тела нисколько не противоречит ранее написанному соотноше – нию между весом и массой. ведь вес тела тоже есть сила, а коэфи – циент gt стоящий при массе, представляет собою не что иное как ускорение силы тяжести на земле. если вес тела зависит от его положения относительно земли, то это означает только, что величина g зависит от этого положения, между тем как сама масса написанное соотношение между силой, массой и ускорением (формула ньютона) позволяет нам установить единицы для измерения силы и массы, если только единица для одной из этих величин уже выбрана каким-либо образом. в настоящее время за основной эталон массы принимается масса одного „килограмма11 материи (сплава платины и иридия), хранящегося в центральном международном бюро мер и весов в севре близ парижа, в том же бюро, где хранится эталон длины „метр”. в так называемой абсолютной системе единиц, которой в большинстве случаев пользуется физика, за единицу массы принимается одна тысячная доля этого эталона, т. е. один „грамм”. масса одного грамма очень близка к массе одного кубического сантиметра чистой воды при температуре ее если единица массы — грамм — нами уже выбрана, а единица ускорения отнесена к единице длины — сантиметру — и к единице времени — секунде, — то тем самым определяется и единица силы на основании уравнения ньютона; эта единица силы называется диной. итак дина есть знакомства россошь секс сила, которая сообщает массе в одиет так как сила тяжести в средних широтах сообщает каждому в обыденной жизни в большинстве случаев этот вес, а не масса тела, называется граммом, но с научной точки зрения подобное смешение двух совершенно разных понятий нежелательно. 15. материальная точка.